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Newton-Verfahren

Es kann allerdings passieren, dass mit dem Newton-Verfahren ein lokales Minimum anstelle einer Nullstelle gefunden wird.

Konvergenz

Das Newton-Verfahren konvergiert quadratisch für nahe genug an einer Nullstelle liegende Starvektoren, wenn $Df(x)$ regulär und $f$ dreimal stetig differenzierbar ist.

Vereinfachtes Newton-Verfahren

Der Aufwand kann reduziert werden, wenn nicht bei jedem Schritt die Jacobi-Matrix ausgewertet werden muss:

Das vereinfachte Verfahren konvergiert allerdings nur noch linear.

Gedämpftes Newton-Verfahren

Falls beim n-ten Iterationsschritt die Jacobi-Matrix $Df(x_n)$ schlecht konditioniert ist, kann generell nicht erwartet werden, dass ein weiterer Schritt eine bessere Näherung an die Nullstelle darstellt.