hm2-cheat-sheet
Ausgleichsrechnung
Interpolation: Problemstellung
Gegeben sind $n+1$ Wertepaare $(x_i,\ y_i),\text{ mit }i = 0,…,n$, mit $x_i\ \ne\ y_i$ für $i\ \ne\ j$. Gesucht ist eine stetige Funktion $g$ mit der Eigenschaft $g(x_i) = y_i$, für alle $i=0,…,n$.
Ausgleichsrechnung: Problemstellung
Im Unterschied zur Interpolation versuchen wir bei der Ausgleichsrechnung nicht, eine Funktion $f$ zu finden, die exakt durch sämtliche $n$ Datenpunkte geht, sondern diese möglichst gut approximiert. Dabei ist bei der linearen Ausgleichsrechnung die gesuchte Funktion $f(x)$ eine Linearkombination von $m$ sogenannten Basis-Funktionen $f_i(x)\ \text{(mit }i\ =\ 1,\ 2,\ \ldots,\ m\text{ und }m\ \leq\ n)$, d.h. die gesuchten Parameter $λ_i$ treten nur als multiplikative Faktoren bzw. als Koeffizienten der Linearkombination auf.
